用一只平底锅煎饼每次能同时煎两张饼煎一张饼需要2分钟 {正反面各一分钟} 煎6张饼需要几分钟？

6张饼是6分钟，7张是7分钟，103张饼是103分钟。

给你个公式：单数×烙一面的时间=烙饼的总时间双数÷2×烙两面的时间=烙饼的总时间

（1 3 5 7 9........是单数，2 4 6 8 10 12........是双数。）

我们学过，书上都记了，保证对，求采纳。

小学四年级上册数学教案：烙饼问题

一、导入：

1、在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，3个要15分钟时间。

预设生成2：把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2．教师提问：

（1）你会选择哪种方法煮鸡蛋？（此处不着痕迹地引导学生对比、优化策略）

（2）为什么选择这种方法？说说理由。

小结：3个鸡蛋一起煮，通过合理的安排，既可以节约时间，又能节约能源，接下来我们一起研究一个也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。

二、自主探索，构建烙饼数学模型。

（一）解读信息，回顾烙饼规则。

1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2．教师追问，找出关键的数学信息：

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？结合黑板上的学具，依次演示锅里分别烙1张饼、2张饼、3张饼，并追问：这样烙行吗？（此处直观地让学生感受锅里可用的最大资源）

（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

（二）探究烙饼方法，建模最优烙饼策略

1．明确烙1张饼的方法。

你会烙饼了吗？谁能给大家边烙边讲怎样烙熟一张饼？

结合学生汇报：板书用流程图表示烙饼过程。

饼数方法最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2、建构第一思维模型：研究2张饼的最优烙法（同时烙）。

教师设问：如果要烙2张饼呢？最少需要几分钟？

请学生结合学具到黑板前汇报方法并进行演示：

预设：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

结合学生汇报：用流程图表示烙饼过程。

补充板书：饼数方法最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2 1正2正→1反2反 2*3=6

（3）比较优化两种方案。

设疑：要想尽快吃上饼，你会选择哪种方法？说说理由？

让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，最大程度利用锅的资源，锅里只要保证同时烙2张饼，就能保证所用时间最少，也就是最优的烙法。（抓住关键词“同时”），指出并板书：2张饼的最优烙法叫做：同时烙。

并板书：饼数方法最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2 （同时烙） 1正2正→1反2反 2*3=6

3、建构第二思维模型：小组讨论烙3张饼的最优烙法（交替烙）。

1．出示问题：现在需要烙几张饼？（3张）怎样才能尽快吃上饼，你是怎样烙的？

2、结合课前研究单，请学生到投影下进行讲解：

预设：

①先烙2张饼需要6分钟，再烙1张饼也需要6分钟。总共需要12分钟。

教师提问：谁的方法和他一样？还有不同的方法吗？

②交替烙。总共烙3次，需要9分钟。

教师提问：谁的方法和他相同？你们看懂了他的烙饼方法吗？请小组内（同桌两人）借助圆片摆一摆，合作学习新的烙3张饼的方法。

在请一组同学（刚才未想到此种方法的学生）再次和大家分享新的烙饼方法。教师结合学生汇报：补充板书：

3（交替烙） 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9

3、对比优化：这两种方法哪个更合理？为什么？

追问：为什么第二种方法最省时间？

抓住学生回答中的“交换”“替换”等关键词，指出烙3张饼的最优方法叫做“交替烙”（补充板书）。为了保证尽量节省时间和能源，需要达到在锅里同时烙两张饼，要用到交替烙法。

4、方法回顾：同学们，到目前为止，我们已经积累了哪些烙饼的经验？谁能说一说。

小结烙饼方法：针对不同数量的饼，我们可以选用不同的优化烙法。

（三）建构第三思维模型：双数张饼的最优烙法

1、猜想：怎样能快速烙熟4张饼？

借助圆片或用画流程图的方法独立研究，再小组内交流。

两人汇报时结合黑板上的学具，1人讲述方法，1人进行演示。先将4张饼分成2+2两部分，2张饼的最优烙法我们刚才已经烙过，因此，可以2张饼同时烙，剩下2张饼再同时烙。

追问1：“为什么4张饼可以这样2张2张的烙呢？”

生：因为4是2的倍数。

追问2：“还有哪些数量的饼也可以像4张饼的最优烙法这样烙？”，为什么？

生：6、8、10……，双数张饼都可以这样烙，2张2张的同时烙，能最快烙好饼.板书：双数

辨析3+1这样烙可以吗。从所用时间上对比可以发现，这种方法用时较长。（明确最后不要剩1张饼，这样会浪费空间。）

（四）建构第三思维模型：双数张饼的最优烙法。

刚才大家真厉害，从4张饼的烙法联想到了6、8……，更总结出了烙双数张饼的最优方法，真了不起！

（1）可是，如果是烙5张饼，这里5不是2的倍数，你能找出它的最优烙法吗？最少需要几分钟？

先在练习纸上写一写、算一算。再同桌交流自己的方法。

5=2+3.先同时烙，再交替烙。时间：5*3=15（分钟）

（2）“还有哪些数量的饼也可以像5张饼的最优烙法这样烙？”，为什么？

生：还有7、9……，也就是单数张饼都可以先2张2张的同时烙，最后3张再交替烙。板书：单数。

（五）比较烙6张饼的两种方法：

方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。

（六）应用规律：

如果现在给全班每个同学都烙一张饼，需要烙27张饼，你会怎样烙？最少用几分钟？

三、探究规律计算最少时间的规律。

通过解决以上烙饼的问题，我们积累不少烙饼的经验，仔细观察黑板上的算式，你能发现烙饼的最少时间有什么规律？

每增加1张饼，就增加3分钟。

最少时间=饼数*烙一次的时间。

思考：按照我们的规律计算，烙1张饼需要几分钟？3分钟。想一想，3分钟能烙熟吗？

四、全课小结：

1.这节课你有什么收获？

2.你对今后做事有什么打算，想说点什么？

生活中处处离不开优化思想。正是因为人们有了优化意识，社会才会不断进步，希望同学们今后能不断超越自我，越来越棒！

板书设计：烙饼问题

饼数方法最少时间（分钟）

1 1正→1反 6

2（同时烙） 1正2正→1反2反 2*3=6

3（交替烙） 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9

（双数）4 2+2 4*3=12

（单数）5 2+3 5*3=15

6 2+2+2 6*3=18

教学目标

　1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

　2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

　3、通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。

　教具准备大圆（锅子）一个，小圆（烙饼）9个，多媒体课件一套

　学具准备每两位学生一份学具，包括一个大圆与九个小圆，实验记录单四份

　教学过程

　一、情景导入：

　一,开门见山

　1,直接出示(锅和饼):这是什么这两样东西放在一起能做些什么

　2,揭题:今天我们就来学习烙饼问题 (板书:烙饼问题)

　二,探究新知

　1,出示问题,理解题意

　火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过15分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗

　(1)生猜想

　(2)师:到底能不能呢首先我们要理解题意,请问:

　"两面各需要3分钟"什么意思请用手势示意说明. 所以烙一个饼要几分钟

　"一次只能放两个饼"什么意思请用手势示意说明. 所以烙两个饼要几分钟

　(3)如果烙熟1张饼,最少需要几分钟 (6分钟)谁来烙一烙

　为什么是6分钟 (正面3分钟,反面3分钟)

　(4)如果要烙两张饼的话,最少要几分钟 (6分钟)谁来烙一烙.

　2×3=6(分)中"2""3"各指什么

　师:1张饼最少要6分钟,烙2张饼应该12分钟才对,这怎么回事儿

　(因为一个锅可以同时烙两张饼)

　2,探究"分组烙"

　(1)那4张饼怎么烙 (4×3=12(分)中的"4"指什么 )

　(2)介绍"分组烙"法

　(3)6张,8张,10张……怎么烙最少需要多少时间

　(4)反馈:你发现了什么

　3,探究"轮流烙"

　(1)师:如果烙3张饼,怎样烙最省时呢

　(2)独立思考,小组合作烙一烙

　1)请同学们静静的想一想,你打算怎么烙,用了几分钟,它是最少时间吗

　2)有了想法后,先独自用老师发给你的材料动手烙一烙,然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说过同桌听.

　师:想一想,我怎么向同学汇报,能让大家听的明白一些.

　(3)反馈交流:指名生回答:

　生1: 2张+1张,6分+6分=12分(让一生板演)

　生2:口述板演:③②→3分钟→②拿掉

　③①→3分钟→③好了

　①②→3分钟→①②也好了

　师:谁听明白了指名生3再一次板演.师指导口述过程.

　(4)同桌合作,动手用学具烙一烙

　请每位同学用刚才这位同学的方法,烙一烙,算一算,验证一下这样烙是不是9分钟

　(5)师:请同学比较这两种不同的烙法,为什么烙法2就来得省时间呢

　①请每个同学静静地想一想,把两种方法对比一下,为什么 (独立思考)

　②汇报.根据生的汇报师小结:

　烙法1第二次的时候只放1张饼,太浪费了.烙法2每次都是两张饼在同时烙,不浪费.看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙.这样就不会浪费时间,最省时间.也就是说我们在平时解决问题时,不同的问题要用不同的方法来解决,它的效果是不一样的.

　(6)给烙法2取名字

　师:烙法2还有那么多的数学奥秘,你能给她取个名字吗 (交替烙,轮流烙)

　4,探究"分组烙+轮流烙"

　(1)假如烙5张饼,怎样烙最省时间谁来介绍一下方法

　(2)介绍"分组烙+轮流烙"法

　(3)现在你会解决了吗

　(4)烙7张呢 9张呢 11张呢怎样烙最省时间

　a,同桌合作烙一烙,并完成把结果写在练习纸上

　b,反馈:你发现了什么 (你怎么这么快就想出来了,有什么好方法吗 )

　(5)那烙12个饼采用什么烙法省时呢,为什么

　(6)那你觉得什么情况下分组烙省时,什么情况下两种方法结合省时

　三,发展时间

　1,一个锅一次能同时烙3个饼,两面各需要烙3分钟,烙熟6个饼最少需要多少时间

　2,一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟,煎熟3条鱼最少需要多少时间

　四,课堂总结

　师:学了今天这节课,你想说什么

　五,拓展延伸

　智力题:假如这个锅一次能烙10张饼,而现在有15张饼要烙.请你想一想,需要多少时间

　教学反思:

　《烙饼中的数学问题》是人教版教材第七册数学广角中的内容,通过教学除了教给学生知识外,还要给学生留下点什么我认为"饼"如何烙以及其中蕴含的规律固然重要,但这只是知识技能的范畴,我不想仅停留在就知识教知识的层面上,比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法,这些才是学生持续发展,终生发展最重要的东西.本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境.根据新课程标准,让学生借助学具操作,经历探索"烙饼"中数学知识的过程,逐步掌握烙饼的方法,在解决问题中初步体会数学方法的应用价值,初步体会优化思想.